Coordonnées du milieu d'un segment

Propriété (admise)

Soit \((\text{O}~ ; \text{I} ~, \text{J})\) un repère du plan.
On considère un point \(\text{A}\) de coordonnées \((x_\text{A} ; y_\text{A})\) et un point \(\text{B}\) de coordonnées \((x_\text{B} ; y_\text{B})\).
Soit \(\text{M}\) le milieu du segment \([\text{AB}]\).
\(\)Alors les coordonnées de \(\text{M}\) sont données par :
\(\boxed{x_\text{M}=\dfrac{x_\text{A}+x_\text{B}}{2} \text{ et } y_\text{M}=\dfrac{y_\text{A}+y_\text{B}}{2}}\).

Exemple

Le plan est muni d'un repère. On donne \(\text{A}(-4 ~; 1)\) et \(\text{B}(2~ ; 5)\).
Les coordonnées de \(\text{M}\), milieu de \([\text{AB}]\), sont :
\(x_\text{M}=\dfrac{x_\text{A}+x_\text{B}}{2}\)  et  \(y_\text{M}=\dfrac{y_\text{A}+y_\text{B}}{2}\)

\(x_\text{M}=\dfrac{-4+2}{2}\)  et  \(y_\text{M}=\dfrac{1+5}{2}\) 
soit \(x_\text{M}=-1\) et \(y_\text{M}=3\).
Les coordonnées de \(\text{M}\) sont \((-1~;3)\).